Projet scientifique de Master
Approximation neuronale et décision thermique
Un benchmark thermique contrôlé reliant les erreurs neuronales de valeur et de sensibilité à la qualité de décision physique. Projet encadré par Pr. Jamal Daoudi.
La question
Une prédiction neuronale précise conduit-elle à une bonne décision physique ? Ce Projet scientifique de Master étudie le choix scalaire d’une durée de refroidissement à partir d’un modèle thermique fixé et sans dimension. Il distingue deux questions : l’erreur de sensibilité est-elle plus fortement associée à l’erreur décisionnelle que l’erreur de valeur, et la supervision par dérivées améliore-t-elle le score décisionnel ?
Les paramètres d’apprentissage du réseau et la variable de décision physique sont distincts : l’apprentissage ajuste une température approchée ; la décision minimise ensuite le coût estimé associant température et durée.
Approche et protocole
Un réseau tanh 1–16–1 de 49 paramètres approxime la température analytique T(p) = exp(−π²p)/√2 + 0,2 exp(−4π²p) pour p ∈ [0,02; 0,20]. L’objectif décisionnel est Jλ(p) = T(p) + λp.
- M1_16 : 16 labels de valeur.
- M2_16 : ces 16 valeurs et les dérivées physiques aux mêmes sites, avec des échelles analytiques fixes dans la perte.
- M1_32 : 32 labels de valeur, à des sites différents.
Vingt initialisations appariées comparent les trois conditions après 3000 mises à jour Adam sur le lot complet. Les diagnostics portent sur 257 sites distincts de l’apprentissage ; les décisions couvrent sept tâches fixes avec 1025 candidats. L’incertitude statistique repose sur 2000 tirages bootstrap couplés de blocs de graines complets. L’analyse principale porte sur 3000 mises à jour ; l’instantané à 300 est secondaire.
M2_16 et M1_32 ont un coût conventionnel de labels égal uniquement sous q₁=1. Cette égalité n’égalise ni les sites, ni les opérations neuronales, ni la durée.
Contribution documentée
J’ai développé le benchmark scalaire contrôlé, les gradients neuronaux et mixtes analytiques, les pertes avec ou sans dérivées et la continuation Adam avec états sauvegardés. J’ai documenté les bornes mathématiques spécialisées, la comptabilité des labels, l’analyse statistique appariée et les exports scientifiques traçables en LaTeX et Beamer.
Cette contribution est décrite dans la présentation du projet et la source du rapport. Elle applique des méthodes établies et constitue une étude expérimentale contrôlée.
Résultats : deux réponses distinctes
L’hypothèse principale d’une association supérieure de la sensibilité reste inconclusive. Dans le panel principal M1_16, les corrélations de Spearman signées sont 0,9413 pour l’erreur de valeur et 0,9481 pour l’erreur de sensibilité. Leur différence est Δρ = 0,0068, avec un IC bootstrap à 95 % [−0,0568; 0,0791] qui inclut zéro.
Les différences moyennes appariées du score décisionnel favorisent M2 dans les deux comparaisons de méthodes prévues à 3000 mises à jour :
| Comparaison appariée | Différence moyenne | IC bootstrap à 95 % | Paires favorables à M2 |
|---|---|---|---|
| M2_16 − M1_16 | −0,01006 | [−0,01460; −0,00557] | 13 / 20 |
| M2_16 − M1_32 | −0,00940 | [−0,01390; −0,00503] | 13 / 20 |
Sept paires de graines sont défavorables à M2 dans chaque comparaison. Pour la graine illustrative fixée 20262001, M2 réduit les RMSE de valeur et de sensibilité mais son score décisionnel est légèrement moins bon. À 300 mises à jour, les deux conditions M1 ont un score constant : leurs corrélations de rang sont donc non définies. L’étude conserve ces cas.
Le score S moyenne trois différences brutes de coût physique face à une référence flottante. Ce n’est pas un regret exact certifié. Un contraste de méthodes favorable ne tranche pas l’hypothèse principale sur les corrélations.
Limites et interprétation
- Vingt initialisations d’un seul benchmark scalaire sans bruit, avec une architecture et un budget fixés.
- Le protocole a été figé après inspection du pilote : une réplication exploratoire, sans préinscription avant toute donnée.
- Les bornes de grille et d’erreur uniforme dépendent de leurs hypothèses mathématiques. Les diagnostics discrets et les références flottantes ne certifient pas l’erreur numérique totale.
- Les intervalles secondaires sont exploratoires, sans garantie simultanée à 95 %.
- Les résultats ne démontrent ni supériorité générale, ni causalité unique des dérivées, ni nouveauté algorithmique, ni validation hors échantillon.
- La reproduction complète de la campagne et la reproduction numérique multiplateforme restent non vérifiées.
Une extension à un second cas physique avec mesure des coûts d’acquisition des valeurs et dérivées est proposée, mais n’a pas été exécutée.
Sources et documents scientifiques
Le rapport et les slides sont en français. Les liens ci-dessous sont figés à l’édition documentaire publiée 155036d ; le code scientifique, les figures et les résultats conservent la base de provenance 194561b.
Professeur encadrant : Pr. Jamal Daoudi, module Algorithmes métaheuristiques, Université Abdelmalek Essaâdi, Faculté Polydisciplinaire de Larache.